Cho hàm số: y = 4 x 3 + mx (m là tham số) (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1
Cho hàm số: y = 4 x 3 + mx (m là tham số) (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 13x + 1.
c) Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc vào giá trị m.
a) y = 4 x 3 + x, y′ = 12 x 2 + 1 > 0, ∀ x ∈ R
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b) Giả sử tiếp điểm cần tìm có tọa độ (x0; y0) thì f′(x0) = 12 x 0 2 + 1 = 13 (vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 3x + 1). Từ đó ta có: x0 = 1 hoặc x0 = -1
Vậy có hai tiếp tuyến phải tìm là y = 13x + 8 hoặc y = 13x - 8
c) Vì y’ = 12 x 2 + m nên m ≥ 0; y” = –6( m 2 + 5m)x + 12m
+) Với m ≥ 0 ta có y’ > 0 (khi m = 0; y’ = 0 tại x = 0).
Vậy hàm số (1) luôn luôn đồng biến khi m ≥ 0; y” = –6( m 2 + 5m)x + 12m
+) Với m < 0 thì y = 0 ⇔
Từ đó suy ra:
y’ > 0 với
y’ < 0 với
Vậy hàm số (1) đồng biến trên các khoảng
và nghịch biến trên khoảng
Cho hàm số:
y = 2 + m x + m + 1 x + 1 (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2.
Cho hàm số y = m + 1 x - 2 m + 1 x - 1 (m là tham số) có đồ thị (G).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.
Với m = 0, hàm số trở thành:
- TXĐ: D = R \ {1}
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).
+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.
QUẢNG CÁO+ Tiệm cận:
⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
+ Giao điểm với Ox: (-1; 0)
+ Giao điểm với Oy: (0; -1)
Cho hàm số:
y = 1 3 x 3 - m - 1 x 2 + m - 3 x + 4 1 2 (m là tham số) (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
y = 1 3 x 3 - m - 1 x 2 + m - 3 x + 4 1 2
+) Tập xác định: D = R
+) Sự biến thiên: y’ = x 2 + 2x – 3
y' = 0
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; -3) và (1; + ∞ ), nghịch biến trên khoảng (-3; 1).
Hàm số đạt cực đại tại x = −3; y CD = 27/2; y CT = 17/6 khi x = 1
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 9/2) và có dạng như hình dưới đây.
y′′ = 2x + 2; y′′ = 0 ⇔ x = −1. Vậy là tâm đối xứng của đồ thị.
Cho hàm số y = 2 x 2 + 2 m x + m - 1 có đồ thị là C m , m là tham số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1
Với m = 1 ta được hàm số: y = 2 x 2 + 2 x
- TXĐ: D = R,
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: y' = 4x + 2
y' = 0 ⇔ x = -1/2
+ Bảng biến thiên:
Kết luận: Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1/2), đồng biến trên (-1/2; +∞).
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (-1/2; -1/2)
- Đồ thị:
Ta có: 2x2 + 2x = 0 ⇔ 2x(x + 1) = 0
QUẢNG CÁO⇒ x = 0; x = -1
+ Giao với Ox: (0; 0); (-1; 0)
+ Giao với Oy: (0; 0)
Cho hàm số y = m x - 1 2 x + m
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
Với m = 2 ta được hàm số: y = 2 x - 1 2 x + 2
- TXĐ: D = R \ {-1}
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: Theo kết quả câu a)
Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞)
+ Cực trị : Hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận:
⇒ đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.
Lại có
⇒ đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1.
+ Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
+ Đồ thị cắt trục hoành tại (1/2 ; 0).
+ Đồ thị cắt trục tung tại (0 ; -1/2).
+ Đồ thị nhận I(-1 ; 1) là tâm đối xứng.
Cho hàm số :
\(y=4x^3+mx\) (1)
(m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(y=13x+1\)
c) Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc giá trị của m
Cho hàm số y = x - 2 x + m - 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 2
Với m = 2 ta có hàm số
- Tập xác định : D = R\{-1}.
- Sự biến thiên :
⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞).
+ Cực trị : hàm số không có cực trị
+ Tiệm cận :
⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
⇒ x = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên :
- Đồ thị :
Cho hàm số y = x − (3 m + )1 x + 9x − m 3 2 , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho ứng với m = 1. 2. Xác ñịnh m ñể hàm số ñã cho ñạt cực trị tại 1 2 x , x sao cho x1 − x2 ≤ 2 .